Die Kettenregel ist eine wichtige Regel der Differentialrechnung, die verwendet wird, um die Ableitung von zusammengesetzten Funktionen zu berechnen. Das heißt, wenn eine Funktion als zusammengesetzte Funktion zweier anderer Funktionen geschrieben werden kann.
Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion f(g(x)) gleich der Ableitung der äußeren Funktion f'(g(x)) mal der Ableitung der inneren Funktion g'(x) ist. Mathematisch ausgedrückt:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Die Kettenregel ist besonders nützlich, wenn man die Ableitung von Funktionen berechnen muss, bei denen mehrere Funktionen ineinander verschachtelt sind. Durch die Anwendung der Kettenregel kann man die Ableitung effizienter berechnen, indem man die Ableitung der äußeren Funktion schrittweise nach innen ableitet.
Die Kettenregel findet vor allem in der Physik und in der Ingenieurwissenschaft Anwendung, wo komplexe Funktionen häufig in Form von Zusammensetzungen auftreten. Sie ist daher ein grundlegendes Werkzeug in der mathematischen Modellierung und Analyse von physikalischen und technischen Prozessen.
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